Cualquier aficionado a la paleontología o la geología conoce el límite K/Pg (antes llamado K/T), el estrato de roca que data de hace unos 65 millones de años y delimita el punto del registro fósil a partir del cual desaparecen los restos de dinosaurio (y los de muchos otros organismos menos conocidos). Una de las particularidades de esta capa de material es que contiene trazas de elementos que no son frecuentes en la Tierra, como el iridio, pero sí en los asteroides. De ahí que se piense que el impacto de un cuerpo proveniente del espacio contribuyó a la extinción de los dinosaurios.

Pues, bien, resulta que existe un estrato menos conocido que parece haber sido formado por otra catástrofe de proporciones globales... Pero esta ocurrió hace sólo unos cuantos miles de años.

Buscando al responsable

El Drías Reciente es el nombre de un episodio de enfriamiento global rápido que empezó hace unos 12800 años y duró unos 1300. El estudio del hielo que se depositó en esta época sobre Groenlandia sugiere que la temperatura llegó a bajar entre 2 y 6ºC en el hemisferio norte, un descenso que habría provocando que los glaciares avanzaran y el clima se volviera más seco en esta mitad del planeta. Pero, ¿qué tipo de fenómeno pudo provocar un cambio tan brusco y de tal envergadura?

La respuesta parecía encontrarse en una capa de sedimento que fue depositada durante ese mismo periodo y que se puede encontrar en lugares tan distantes como la costa oeste de Estados Unidos, Centroamérica y Siria: el llamado «límite del Drías Reciente».

Igual que ocurre con el límite K/Pg, el material de este estrato de unos 12800 años contiene concentraciones inusualmente altas de elementos que son más abundantes en meteoritos que en la corteza terrestre, como el iridio, el platino, el níquel y el cobalto. Además, esta capa también está repleta de «microtectitas» y nanodiamantes. Las primeras son masas diminutas de vidrio que se forman cuando el material silíceo se funde y se enfría muy deprisa, mientras que los segundos son pequeños cristales de carbono formados a altas presiones y temperaturas. Sea como sea, la formación de este tipo de estructuras requiere de las condiciones extremas que se dan en el punto de impacto de un meteorito o durante su explosión en el aire.

Cabe señalar que algunas características del límite del Drías Reciente se podrían explicar a través de otros fenómenos menos cósmicos. Por ejemplo, el impacto de un rayo con el suelo también puede generar pequeñas masas de vidrio fundido similares a las microtectitas y ciertos productos de carbono contenidos en esta capa fueron interpretados como restos depositados por la combustión de materia orgánica. Aun así, tras analizar con detalle el material de este estrato y comprobar que ninguna de estas posibilidades logra explicar de manera satisfactoria su composición, un estudio de 2020 ha llegado a la conclusión de que la causa de las características anómalas que contiene esta capa de sedimento sólo pudo provenir del espacio.

Además, como el material del límite del Drías Reciente está desperdigado por una superficie de 50 millones de kilómetros cuadrados, parece que la explicación más plausible es que la Tierra atravesó un enjambre de fragmentos comentarios hace unos 12.800 años. Como resultado, estas moles de hielo y roca de entre 10 y 1000 metros de diámetro se precipitaron sobre nuestro planeta, reventaron en el aire en muchos lugares diferentes y cubrieron de polvo parte de la superficie terrestre.

Extinción global

Uno de los lugares en los que se ha encontrado una mayor concentración de restos relacionados con la explosión de un meteorito es el antiguo asentamiento de Abu Hureyra, en Siria, lo que indica que un fragmento de cometa debió explotar bastante cerca de este lugar que estaba habitado cuando ocurrió la catástrofe. Ahora bien, aunque muchos artículos que tratan este tema hablan de «un pueblo destruido por un cometa», no he podido encontrar referencias que indiquen qué efectos exactos tuvo la explosión sobre el asentamiento. De hecho, lo más parecido a esta afirmación que he leído en un artículo científico está en un estudio que concluía que las altas concentraciones de restos cometarios «sugieren que los efectos [de la explosión] sobre el poblado y sus habitantes habrían sido severos».

Ahora bien, aunque los efectos de este bombardeo de cometas sobre el resto del planeta no sean tan llamativos como la idea de un poblado antiguo destruido por un meteorito, estos sí que se han podido cuantificar: todo el polvo que quedó suspendido en la atmósfera tras el bombardeo provocó una bajada brusca de las temperaturas que cambió los patrones climáticos del hemisferio norte durante el siguiente milenio, contribuyendo a la extinción de muchas especies del pleistoceno.

Por otro lado, hay que decir que el cambio climático abrupto del Drías Reciente se ha intentado explicar a través de otros mecanismos, como un episodio de intensa actividad volcánica, la interacción de nuestro planeta con una gran llamarada solar o incluso el estallido de una supernova cerca de la Tierra. Pese a todo, parece que la hipótesis del bombardeo cometario es la que explica mejor las evidencias disponibles... Así que es tranquilizador saber que hoy en día tenemos programas dedicados a detectar cometas y asteroides cercanos a la Tierra.

QUE NO TE LA CUELEN:

• Hay quién sostiene que la caída de estos cometas fue la causa de la desaparición de la Atlántida. Pero, como ocurre con todos los otros cataclismos a los que se les ha intentado atribuir este mérito, es imposible, porque la Atlántida nunca existió.

REFERENCIAS (MLA):

• <a href="https://www.nature.com/articles/s41598-020-60867-w" target=_blank>Andrew M. T. Moore et al. “Evidence of Cosmic Impact at Abu Hureyra, Syria at the Younger Dryas Onset (~12.8 ka): High-temperature melting at &gt;2200 °C”. <i>Scientific Reports</i>, volumen 10, artículo nº 4185 (2020).</a>
• <a href="https://www.pnas.org/content/109/28/E1903" target=_blank>Ted E. Bunch et al. “Very high-temperature impact melt products as evidence for cosmic airbursts and impacts 12,900 years ago”. PNAS, 109 (28),10 de julio de 2012.</a>

En el estado de alerta actual, una medida útil para controlar la epidemia es la realización de pruebas para detectar el coronavirus SARS-CoV-2. Por ese motivo, esta semana el Gobierno de España ha anunciado la llegada de material para realizar pruebas de detección de manera masiva. ¿Cómo funciona esta prueba? Y lo que es más importante, ¿cuáles son sus limitaciones?

Aprovechando nuestra bioquímica

La prueba recomendada por la OMS para la detección del coronavirus recibe el largo nombre de “reacción en cadena de la polimerasa con transcriptasa inversa”, más conocida con sus siglas en ingles RT-PCR. Esta técnica no es nueva, sino que se lleva usando de manera rutinaria en laboratorios científicos y hospitales desde su descubrimiento en los años 80. Es una prueba realmente útil para los biólogos ya que permite detectar la presencia de un fragmento de ADN concreto, aprovechando las propias reacciones bioquímicas que se producen en el interior de nuestras células.

Para hacer el procedimiento, se extrae una muestra de saliva y mucosa del paciente al que queremos realizar la prueba. Nuestro objetivo será determinar si en esos pocos mililitros de muestra hay presencia del virus. Para reducir la posibilidad de contagio a través de la muestra, esta se somete a temperaturas extremas y soluciones químicas que rompen el posible virus en las proteínas y ácidos nucleicos que lo componen. Ese virus desactivado ya no es contagioso, sin embargo, estas pruebas se realizan de manera preferente en laboratorios con mecanismos de seguridad biológica que evitan que el investigador entre en ningún momento en contacto directo con la muestra y con algún posible virus superviviente.

La prueba de la RT-PCR es capaz de detectar una secuencia de ADN en la muestra, pero el problema es que el coronavirus SARS-CoV-2 no tiene ADN en su interior, sino ARN, otro tipo de ácido nucleico. Por ese motivo es necesario un paso previo que solo podemos hacer gracias a, paradójicamente, nuestro conocimientos sobre los virus. Algunos virus tienen una enzima llamada polimerasa transcriptasa inversa, capaz de pasar el ARN a ADN. Actualmente somos capaces de sintetizar esta enzima y usarla en la muestra para pasar el ARN del posible coronavirus a una secuencia de ADN que podamos utilizar. Este paso es el que le da ese RT al nombre de RT-PCR.

El siguiente paso es la búsqueda del coronavirus con el proceso de PCR. Para hacerlo aprovechamos la acción de la polimerasa, una enzima presente en todos los seres vivos y que tiene la capacidad de hacer una copia de ADN. En las células de los seres vivos, esta duplicación es la que permite que las células puedan dividirse y tener una copia de ADN idéntica en cada célula hija.

Pero para que la polimerasa funcione, es necesario que se cumpla un requisito: debe haber cerca dos pequeñas secuencias de ARN llamadas cebadores. Un cebador indica a la polimerasa en que parte del ADN debe empezar la duplicación, mientras que el otro cebador indica el final del proceso.

En una célula normal, existen otras proteínas que generan cebadores para duplicar todo el ADN, pero en un tubo de ensayo la cosa cambia, y nosotros tenemos la libertad de introducir los cebadores que queramos, controlando que fragmento de ADN vamos a copiar de manera exclusiva. En los laboratorios de hospitales existen cebadores específicos que señalan fragmentos de ADN exclusivos de virus y patógenos. De este modo, la reacción de la polimerasa solo duplicará el ADN de esas secuencias si los cebadores las encuentran. Si la secuencia, y por tanto el patógeno, no existe; la polimerasa no hará nada, y el ADN permanecerá sin duplicar.

Esta duplicación del ADN no se produce una sola vez, sino varias veces. Cada vez que la polimerasa hace una copia con los cebadores, se duplica la cantidad de ADN dentro de la muestra. De este modo, una pequeña cadena de ADN de un virus puede multiplicarse hasta tener cientos y miles de copias. Para hacerlo se usa un termociclador, una pequeña maquina de laboratorio que somete a la muestra a diferentes temperaturas durante diferentes tiempos, de una manera muy similar a un robot de cocina. La polimerasa solo funciona a una temperatura ideal, por lo que cambiando la temperatura el termociclador puede activar y desactivar la polimerasa varias veces dejando el tiempo suficiente para hacer cada vez más copias.

Como último paso, la muestra se tiñe con un tinte fluorescente que tiñe el ADN y nos permite saber cuánto hay. Si la muestra tiene mucho más ADN que al comienzo es porque la polimerasa ha podido multiplicar el ADN del virus, y decimos que el test ha salido positivo. Si la cantidad de ADN no ha cambiado durante la prueba, es que la polimerasa no ha podido reconocer la secuencia vírica y el test es negativo.

La prueba no es excesivamente complicada de realizar por alguien con experiencia previa. Existen muchos modelos de termociclador en el mercado, pero la mayoría son capaces de procesar hasta cincuenta muestras al mismo tiempo, necesitando solo unas horas de espera hasta obtener resultados. Los reactivos como la polimerasa o el tinte fluorescente ya se producen de manera masiva para laboratorios de todo el mundo, ya que no dependen de lo que estemos detectando.

El mayor problema de la prueba para el coronavirus y que supuso un retraso en tenerla a punto fueron los cebadores, las secuencias que marcan el coronavirus. Como el resto de virus, el SARS-CoV-2 tiene una tasa de muta, por lo que su ARN cambia en el tiempo. Si usamos un cebador de una de estas regiones variables, tenemos el peligro de que la prueba de RT-PCR tenga falsos negativos por no reconocer adecuadamente el virus.

En este sentido, las investigaciones de los últimos meses sobre los puntos débiles del virus han ayudado en generar mejores pruebas de detección. Ahora sabemos que la proteína S, una proteína necesaria para la invasión del virus, es estable en el tiempo. Esto la hace un punto débil ideal para generar una vacuna y al mismo tiempo, es perfecta para que la prueba de RT-PCR use como cebadores la secuencia de ARN relacionada.

El gobierno ha conseguido más termocicladores y más reactivos para empezar a hacer pruebas de manera más masiva, pero debemos ser conscientes de las limitaciones de la misma. Todo depende de cuando extraigamos la muestra del paciente. Si la infección es demasiado temprana, es posible que aún no haya presencia del virus en la mucosa del paciente y la prueba saldrá negativa. Tampoco se verá nada en personas que ya han superado la enfermedad, precisamente por haber expulsado el virus de su cuerpo.

En este sentido, la prueba solo funciona en personas con carga vírica elevada y que estén pasando en ese momento por el proceso de infección. Algo ideal para hospitales pero poco útil para saber quien ya ha pasado por la enfermedad.

Buscando las consecuencias en vez de la causa

De manera paralela a la RT-PCR, la comunidad científica ha desarrollado otras pruebas que puedan ser útiles en la detección del coronavirus. La que promete mejores resultados a corto plazo es la prueba serológica, realizada con muestras de sangre del paciente. La principal diferencia con la RT-PCR es que en esta prueba no buscamos el virus, sino los anticuerpos que hemos desarrollado contra el mismo.

Una vez estamos infectados, nuestro sistema inmune genera anticuerpos que se unen de manera específica al virus para marcarlo y destruirlo. Estos anticuerpos permanecen en nuestra sangre incluso tras superar la infección, siendo responsables de que no nos infectemos de nuevo. En las pruebas serológicas, se extraen los anticuerpos de la muestra de sangre y se exponen a proteínas del virus, comprobando si algún anticuerpo se une al virus. Esta unión implica que el anticuerpo ha sido generado para reconocer el propio coronavirus, por lo se concluye que el paciente ya ha luchado o está luchando contra la enfermedad.

Esta prueba es más rápida y no requiere de tantos pasos intermedios, por lo que es posible hacerla en veinte minutos. La semana pasada un equipo del Instituto Tecnológico de Massachusets mostró un prototipo de tiras que permiten hacer la prueba serológica de manera rápida y segura, lo que sería perfecto para ser llevado a cabo en situaciones de emergencia como la actual.

Sin embargo, al compararlo con la RT-PCR tiene sus propias limitaciones. Nuestros anticuerpos pueden llegar a ser muy variados y es posible que reconozcan al coronavirus por casualidad. Es precisamente esta variedad la que ayuda al sistema inmune a actuar de manera temprana contra amenazas desconocidas. En la prueba serológica esto es un problema ya que el reconocimiento azaroso hace que un pequeño número de pruebas puedan dar falsos positivos.

La otra limitación de esta prueba es que requiere que tengamos una respuesta inmune suficientemente fuerte contra el virus, y esto no sucede hasta una semana después de ser infectados. Por ese motivo, los test serológicos no son útiles para detectar si alguien tiene el coronavirus en ese mismo momento, sino que sirven para saber si alguien ya lo ha tenido y poder rastrear posibles amenazas en personas de riesgo.

Se pueden realizar mejores estrategias en la gestión de la pandemia si sabemos quien ha pasado ya por la enfermedad, incluso de manera asintomática, y por lo tanto si es inmune a la misma. Ambos test tienen sus puntos fuertes y débiles, lo importante es conocer sus limitaciones y saber a quién aplicarlos.

QUE NO TE LA CUELEN:

• La prueba de RT-PCR solo da positivo en una ventana de tiempo determinada. Si alguien cree que acaba de infectarse o ya ha pasado la enfermedad, dará negativo.
• Gracias a esta prueba se ha podido ver que el virus también está presente en heces y mucosa, motivo por el cual los infectados o sospechosos de estarlo deben llevar mascara y controlar especialmente su higiene.

REFERENCIAS:

• <a href="https://jamanetwork.com/journals/jama/fullarticle/2762997" target=_blank>Wang, Wenling, et al. “Detection of SARS-CoV-2 in Different Types of Clinical Specimens.” <i>JAMA</i>, Mar. 2020</a>
• <a href="https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2095177920302082" target=_blank>Shen, Minzhe, et al. “Recent Advances and Perspectives of Nucleic Acid Detection for Coronavirus.” <i>Journal of Pharmaceutical Analysis</i>, Elsevier BV, Mar. 2020,</a>
• <a href="https://www.medrxiv.org/content/10.1101/2020.03.17.20037713v1" target=_blank>Amanat, Fatima, et al. “A Serological Assay to Detect SARS-CoV-2 Seroconversion in Humans.” <i>MedRxiv</i>, Cold Spring Harbor Laboratory Press, Mar. 2020, p. 2020.03.17</a>

Cuando Julio Verne escribió Viaje al Centro de la Tierra creó en verbo algo que parecía impensable: una cueva cuyas paredes estaban cubiertas de cristales de tamaños delirantes, mucho más grandes que un ser humano. ¿Cómo podía la naturaleza producir algo así? En aquella época la esta idea de Verne era tan ficticia como el mundo de bestias prehistóricas que sus protagonistas encontraron bajo tierra. Sin embargo, lo que no sospechaba era que su pluma estaba describiendo una realidad al otro lado del océano. Su cueva de las maravillas existía y estaba en México.

Pasaron 136 años desde que se publicó el libro hasta que los hermanos Delgado descubrieron la cueva de Naica. Una gruta en plena mina de plomo, plata y zinc, a 300 metros bajo el desierto de Chihuahua. Atravesando túneles y grietas llegaron a la imaginación de Verne, y lo que había allí superaba cualquier expectativa. Los cristales de Naica no medían lo mismo que una persona, ni que dos. De hecho, no tenía sentido compararlos con personas. Algunos eran tan altos como un edificio de 4 plantas, alzándose 12 metros sobre las cabezas de los espeleólogos. Otros habían crecido a lo ancho, engrosándose hasta medir cuatro metros de diámetro. Hablamos de cristales de 55 toneladas, más o menos lo mismo que un cachalote.

Como si fueran las espadas de un extraño truco de magia, los cristales brotaban de las paredes de la cámara en todas las direcciones, creando el bosque de geometrías transparentes que Verne había descrito.

El vidrio no es cristal

Antes de hablar de cómo es posible que este escenario onírico sea real, conviene entender algo: que tus ventanales, botellas, botes y gafas no están hechos de cristal, sin vidrio. Si alguna vez has tratado con un geólogo sabrás que confundir estos conceptos equivale a la peor ofensa imaginable y que su martillo de picar rocas podría acabar participando en la discusión. Más allá de la broma, tener claros estos conceptos es clave en la geología.

Un cristal se puede definir como un material sólido cuya estructura microscópica está perfectamente ordenada. Este es el motivo por el que los cristales, sean naturales o artificiales, pueden desarrollar formas tan geométricamente precisas, como si hubieran sido cincelados por el maestro cantero más dotado de la historia. Si sus estructuras macroscópicas, a simple vista, tienen unas formas tan precisas es porque bajo un microscopio veremos que sus partes fundamentales también están ordenadas, ya sea a nivel iónico, atómico, molecular. Forman una red cristalina, que se llama, de la cual se infiere normalmente las formas que podrá adquirir el cristal entero.

El vidrio, en cambio, es un desastre al microscopio. Sus constituyentes están tan ordenados como la leonera de un adolescente. Se forman sometiendo a otros materiales, como algunos tipos de arena, a temperaturas de miles de grados. No obstante, aunque no sea del modo que piensas sí que utilizamos cristales a diario, solo que nos los comemos. Por ejemplo, si observamos un puñado de sal muy de cerca veremos que está compuesta de cubos casi perfectos, y estos están constituidos por una red cristalina. Lo que ocurre es que cuesta verlos porque son demasiado pequeños, lo cual nos lleva de vuelta a los cristales de Naica ¿Qué los hace tan distintos de la sal de mesa?

Una cuestión de tiempo

Existen varias formas por las cuales pueden formarse cristales, pero la mayoría ocurren en el agua. La idea es que en ella está disuelto el mineral que queremos cristalizar, pero no de cualquier manera. La cristalización se produce cuando se fuerza al mineral a que deje de estar disuelto, y eso se puede hacer de varias formas. Una es evaporando toda el agua, haciendo que la concentración del material a cristalizar aumente tanto que el líquido se sature y no pueda mantenerlo a todo disuelto, comenzando a cristalizar parte. El otro truco es jugar con la temperatura. Los líquidos calientes pueden disolver más soluto antes de saturarse. Así pues, podemos calentar un vaso de agua y disolver en ella tanta sal como haga falta para llegar al punto de saturación, donde el líquido ya no permite disolver ni un gramo más. Ahora, con el agua todavía caliente, solo tendremos que esperar a que se enfríe. Esto forzará a parte del soluto a cristalizarse, ya que ahora la saturación se alcanza con concentraciones menores de sales.

No obstante, si pruebas a hacer esto en casa es posible que el resultado te decepcione. Si no tienes cuidado conseguirás un montón de cristales minúsculos que a duras penas parecerán algo especial. Habrás cometido el error de la impaciencia. Cuando obligamos al mineral a que cristalice rápido no le damos tiempo de ir orientando sus partículas para organizar correctamente su estructura, pero si lo tomamos con calma veremos cómo se forma un cristal alrededor del cual se van depositando otros poco a poco, por capas, como si partieran de un mismo núcleo. Y esto es lo que hace tan especial a los cristales de Naica, la infernal temperatura de la cueva.

A fuego lento

Todo empezó aproximadamente hace 30 millones de años, cuando una pluma de magma ascendió bajo el desierto de Chihuahua. La roca fundida recorrió las grietas del terreno y abrió algunas nuevas, compartiendo su calor con un sistema de galerías lleno de agua, enfriándose poco a poco a medida que las calentaba. Puede que a la lava no le cueste mucho enfriarse, pero el magma encerrado bajo tierra es otro cantar. Al principio el agua estaba muy caliente, pero una vez igualada su temperatura con la del magma, estas comenzaron a disminuir a la par.

Cuando el agua se encontraba a 150 grados, aproximadamente, tuvo lugar la primera reacción química de esta historia, en la cual se formó un mineral de un gris azulado llamado anhidrita. Y aquí está la clave, porque la anhidrita tiene una peculiaridad, y es que por debajo de 58 grados Celsius deja de ser estable e incorpora agua en su estructura molecular, formando yeso. Y sabemos que el yeso disuelto, cuando cristaliza, lo hace dando selenita, como la que forma las enormes estructuras que atraviesan la gruta. Sin embargo ¿Qué ha podido cambiar tanto y tan lentamente la solubilidad? Lo normal sería pensar que se trata de la temperatura, que al principio se pierde rápido, pero cuanto más se reduce más le cuesta bajar el siguiente grado. El problema es que, ahora, algunos puntos de la gruta siguen superando los 50º C y los científicos no creen que una diferencia de 8 grados pueda explicar un depósito de selenita tan abrumador.

Se han planteado otras muchas hipótesis y se han analizando las burbujas de agua que todavía contienen los cristales de selenita, sin embargo, nada parece haber cambiado significativamente desde la formación del yeso. Al menos, nada que pueda alterar lo suficiente la solubilidad, como grandes diferencias en la acidez del medio.

La cueva de Naica es una maravilla de la geología. Algo que suena impensable pero que, sin embargo, existe. Cristales perfectos y descomunales templados durante miles de años, aislados del mundo, como en una realidad de hadas y seres de la noche. En apenas unos años hemos descubierto infinidad de datos sobre su historia y su naturaleza, sin embargo, nos sigue faltando una pieza clave. Pero no lo tomes como una derrota, ni mucho menos, porque son esas cuestiones pendientes, centrales e inquietantes, las que han impulsado a la ciencia desde que tenemos memoria.

QUE NO TE LA CUELEN:

• Todavía no sabemos cómo pudo cambiar tanto y tan lentamente la solubilidad en la cueva de Naica, por mucho que existan hipótesis.
• La formación de Naica no es única en el mundo. De hecho, en España tenemos la geoda de Pulpí, en Alicante. Sus cristales son mucho más modestos, pero igualmente respetables. Algunos de sus cristales alcanzan los dos metros de longitud.
• Confundir cristal con vidrio es letal en presencia de un geólogo, del mismo modo que llamar “piedra” a una roca.

REFERENCIAS:

• <a href="https://aip.scitation.org/doi/10.1063/1.4927194" target=_blank>Castillo-Sandoval I, Fuentes-Cobas L, Fuentes-Montero M et al. Light in the darkening on Naica gypsum crystals. 2015. doi:10.1063/1.4927194</a>
• <a href="https://www.pnas.org/content/early/2011/09/06/1105233108" target=_blank>Van Driessche A, Garcia-Ruiz J, Tsukamoto K, Patino-Lopez L, Satoh H. Ultraslow growth rates of giant gypsum crystals. Proceedings of the National Academy of Sciences. 2011;108(38):15721-15726. doi:10.1073/pnas.1105233108</a>

Todos los años, cuando en octubre se conceden los premios Nobel, alguien echa en falta la presencia de un “Nobel de matemáticas”. Hay incluso leyendas acerca de por qué no existe, pero permitámonos hoy hablar de ciencia, no de folclore. Las matemáticas también tienen sus días grandes, y uno de ellos llega siempre en marzo, cuando la Academia Noruega de las Ciencias y las Letras anuncia los ganadores del Premio Abel. El galardón lleva el nombre de un titán de este negocio, el noruego Niels Henrik Abel (1802-1829), y se otorga todos los años a matemáticos, habitualmente veteranos, que hayan hecho contribuciones fuera de lo común al campo. Viene acompañado, además de la honrilla, de más de 600.000 euros.

Y sin duda los premiados de este año son figuras extraordinarias. El israelí-estadounidense Harry Furstenberg y el ruso-estadounidense Grisha Margulis son dos de los exponentes de un campo poco conocido, la teoría ergódica, pero que gracias a ellos se ha extendido mucho más allá de sus límites y se ha convertido en una herramienta para resolver problemas en otras ramas de las matemáticas. Esta capacidad de “atravesar fronteras” es una de las cualidades más fascinantes de las matemáticas, y nos sirve de recordatorio de que sólo hay una matemática, pero la expresamos con muchos lenguajes diferentes.

Una teoría de mezclar y agitar

La teoría ergódica es una vieja conocida de los físicos y, en realidad, de cualquiera de nosotros también. Todos hemos echado azúcar alguna vez a un vaso de leche, un café o una taza de té, ¿verdad? Le echamos una cucharada, o dos, o tres, según lo dulce que nos guste, y después removemos, para que se mezcle. Sabemos que, desde el principio, la cantidad de azúcar que hemos echado es la correcta: conocemos nuestro vaso, y tenemos la proporción bajo control. Pero remover es necesario, porque si no se quedará toda en el fondo. En esto consiste la teoría ergódica: en encontrar maneras eficientes de mezclar sistemas, y en comparar las propiedades del sistema mezclado y sin mezclar.

Más formalmente, lo que hacemos en esa teoría es estudiar sistemas finitos, como el vaso de leche. Nos fijamos en una propiedad de esos sistemas; digamos, en la proporción de azúcar. La proporción es la misma en el vaso removido y sin remover, eso no cambia. Y buscamos procesos, cosas que le podamos hacer al sistema, que no cambien ni la cantidad ni la naturaleza de los componentes. Es decir, no queremos cambiar parte de la leche por agua: eso no es ergódico. No queremos añadir más azúcar, eso tampoco es ergódico. Remover, sin embargo, está bien: no estamos cambiando nada, sólo estamos reordenando las cosas que hay dentro del vaso.

Un resultado importante de teoría ergódica es que si un proceso mezcla eficientemente los componentes del sistema (y hay maneras muy precisas de definir qué significa “mezclar eficientemente”), entonces sólo con aplicar ese proceso muchas veces todas las propiedades del sistema tenderán a su valor medio en todos los puntos del sistema. En el caso de nuestro vaso de leche: que si removemos bien el azúcar terminará repartida homogéneamente por todo el vaso. Claro, en el caso de un vaso de leche esto es una obviedad y no hace falta usar palabras rimbombantes como “ergódico”. Pero la potencia de estas matemáticas está en que nos definen de forma muy precisa qué procesos son ergódicos, y nos permiten “recorrer” los sistemas y averiguar propiedades que, de lo contrario, nos estarían vetadas.

Veamos alguna de esas propiedades “ocultas” aprovechando el currículum de uno de los galardonados de este año.

Agitando los números

En el año 1936 los matemáticos húngaros Paul Erdős y Pál Turán estaban analizando las propiedades de secuencias aritméticas de números enteros. Estas secuencias son, esencialmente, aquéllas en las que cada número se diferencia del siguiente en la misma cantidad que del anterior. Por ejemplo, {2, 4, 6, 8} sería una secuencia aritmética en la que la diferencia sería 2, y {0, 5, 10, 15} sería otra en la que la diferencia sería 5. Estas secuencias son muy abundantes en los números enteros, pero Erdős y Turán se hicieron una pregunta: ¿seguiremos encontrándolas si eliminamos alguno de los números enteros? Por ejemplo, podríamos quitar todos los terminados en 5, o todos los múltiplos de 2.

Erdős y Turán pensaban que mientras no quitemos “demasiados” números (y dieron una definición estricta de lo que esto significa) seguiremos encontrando secuencias aritméticas. De hecho, las podremos encontrar tan largas como queramos, aunque según qué números quitemos quizá no sean infinitas. Erdős y Turán no pudieron demostrar esta afirmación, así que la dejaron como una conjetura. Cuarenta años después, en 1975, otro húngaro, Endre Szemerédi, demostró la conjetura, que desde entonces se llama teorema de Szemerédi.

La demostración de Szemerédi era prodigiosa, extraordinariamente compleja, y requería una potente carga de combinatoria, que es marca de la casa en Szemerédi. Sólo dos años después Harry Furstenberg presentó una demostración alternativa usando teoría ergódica. Una demostración que, a primera vista, parece insultantemente sencilla.

Lo que Furstenberg demostró fue que si tenemos cualquier colección de números enteros y un proceso que los mezcla de manera ergódica siempre vamos a encontrar que el conjunto inicial va a tener elementos comunes con el conjunto mezclado una vez, o con el conjunto mezclado dos veces, o con el conjunto mezclado tres veces. Es más, estos conjuntos mezclados también van a tener elementos comunes entre sí, y en algunos casos todos ellos tendrán elementos comunes. El enunciado de verdad, claro, es un poco más complicado, pero la idea es sencilla: si el proceso es ergódico siempre habrá elementos que “vuelvan” después de un número de mezclas suficiente.

¿Y qué tiene esto que ver con Szemerédi y las secuencias aritméticas? Pues muy sencillo: uno de los procesos que cumple las propiedades de Furstenberg es, simplemente, “sumemos 1 a cada número de nuestra colección”. El resultado de Furstenberg implica que, tengamos el conjunto que tengamos, sólo hemos de sumarle 1 a sus números suficientes veces para terminar encontrando algunos de los números que teníamos al principio. Ésta es, precisamente, la definición de secuencia aritmética.

Veámoslo con un ejemplo. Tomemos la secuencia {2,4,6,8}. Si le sumamos 1 a cada elemento tenemos {3,5,7,9}. Vaya, no tienen ningún elemento en común, pero que no cunda el pánico: el teorema de Furstenberg dice que hay que mezclar suficientes veces. Hagámoslo otra vez: conseguimos {4, 6, 8, 10}. Ahora sí: el 4, el 6 y el 8 han “vuelto” después de aplicar el proceso dos veces. Lógico, porque era una secuencia de diferencia 2. Algunos de ellos volverán más veces: al aplicar el proceso 4 y 6 veces. Todo múltiplos de 2, en buena lógica.

De esta forma, un resultado sobre “mezclar cosas” ha resultado que nos da información sobre las relaciones dentro de un conjunto de números. Ésta no ha sido la única incursión de la teoría ergódica fuera de su región de confort: un resultado debido a Margulis y publicado también en 1977 permitía entender mejor las propiedades de un grupo discreto inmerso dentro de un grupo más grande gracias a que los elementos de los grupos se “mezclan” de forma ergódica.

Las carreras de Furstenberg y Margulis están llenas de trabajos extraordinarios, y lo que hemos señalado aquí es sólo un rápido vistazo a unas matemáticas profundas y hermosas, que nos muestran que conceptos aparentemente alejados pueden estar relacionados. Ésta es, en definitiva, la epopeya de las matemáticas: la búsqueda de nuevos ángulos para entender lo que desconocemos, pero también para volver a entender lo que ya creíamos saber.

QUE NO TE LA CUELEN

• El premio Abel no es “el Nobel de las matemáticas”. Aunque se parece al Nobel en varios aspectos (por ejemplo, se concede todos los años, y su dotación económica es alta) todavía es un premio joven, ya que se concedió por primera vez en 2003. El premio más prestigioso del campo es, probablemente, la Medalla Fields, pero ésta se otorga cada cuatro años y sólo se concede a matemáticos de menos de 40 años, así que no se parece demasiado al Nobel.
• Hay una curiosa historia según la cual el Nobel de Matemáticas no existe por un lío de faldas que tuvo un matemático con una mujer de la que Alfred Nobel estaba enamorado. No hay ninguna evidencia histórica de que tal cosa ocurriera, y por lo tanto hay que considerarla una leyenda urbana.
• A lo largo de este artículo hemos utilizado un lenguaje muy poco riguroso que, con seguridad, pondrá los pelos de punta a todos los matemáticos. Al lector interesado le recomendamos que navegue por las referencias, en las que encontrará descripciones mucho más precisas de los trabajos de Furstenberg y Margulis.

REFERENCIAS

• <a href="http://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/10154" target=_blank>Roberto Markarian. <i>Introducción a un curso de teoría ergódica.</i> Pro Mathematica, vol. 7, nº 13-14 <b>(1993)</b></a>
• <a href="https://link.springer.com/article/10.1007%2FBF02813304" target=_blank>Harry Furstenberg. <i>Ergodic behavior of diagonal measures and a theorem of Szemerédi on arithmetic progressions.</i> Journal d’Analyse Mathématique, vol. 31, is. 1, pp. 204-256 <b>(1977)</b></a>
• <a href="http://archive.numdam.org/item/SB_1975-1976__18__174_0/" target=_blank>Jacques Tits. <i>Travaux de Margulis sur les sous-groupes discrets de groupes de Lie.</i> Séminaire Bourbaki nº 482, vol. 18, pp. 174-190 <b>(1976)</b></a>